Два моля гелия при постоянном давлении ро = 10 атм нагревают на ∆Т = 1 К. При этом относительное увеличение объёма газа ∆V/V0 составляет а = 0,25%. Определите начальную…

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулами термодинамики.

1. Используем уравнение состояния идеального газа:

   \[ PV = nRT \]

   где:

   • \( P \) — давление (в атм),
   • \( V \) — объем (в литрах),
   • \( n \) — количество моль газа,
   • \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \)),
   • \( T \) — температура (в К).

2. Вычислим начальный объем газа (\( V_0 \)) при температуре \( T_0 \):

   Поскольку у нас есть два моля гелия (\( n = 2 \)) и давление \( P = 10 \, \text{атм} \), можем выразить \( V_0 \):

   \[ V_0 = \frac{nRT_0}{P} = \frac{2RT_0}{10} \]

3. Найдем объем газа при конечной температуре \( T_1 = T_0 + \Delta T \):

   При нагревании на \( \Delta T = 1 \, \text{К} \):

   \[ V_1 = \frac{nR(T_0 + 1)}{P} = \frac{2R(T_0 + 1)}{10} \]

4. Определим изменение объема \( \Delta V \):

   \[ \Delta V = V_1 - V_0 = \frac{2R(T_0 + 1)}{10} - \frac{2RT_0}{10} = \frac{2R}{10} \]

   Таким образом, изменение объема:

   \[ \Delta V = \frac{2R}{10} = \frac{1}{5}R \]

5. Также из условия задачи известно, что относительное увеличение объема составляет 0,25% (или 0,0025):

   \[ \frac{\Delta V}{V_0} = 0.0025 \]

   Подставляем \( V_0 \):

   \[ \frac{\Delta V}{\frac{2RT_0}{10}} = 0.0025 \]

   Подставляем \( \Delta V \):

   \[ \frac{\frac{1}{5}R}{\frac{2RT_0}{10}} = 0.0025 \]

   Упрощаем:

   \[ \frac{2}{2T_0} = 0.0025 \]

   Таким образом:

   \[ \frac{1}{T_0} = 0.0025 \implies T_0 = \frac{1}{0.0025} = 400 \, \text{К} \]

6. Теперь определим, на сколько литров увеличился объем газа:

   Мы уже знаем, что изменение объема:

   \[ \Delta V = \frac{1}{5}R \]

   Подставим значение газовой постоянной \( R \):

   \[ R \approx 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \implies \Delta V = \frac{1}{5} \cdot 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \approx 0.01642 \, \text{л} \]

Таким образом, начальная температура газа составляет 400 К, а изменение объема газа равно примерно 0.01642 литра.