Два моля гелия при постоянном давлении ро = 10 атм нагревают на ∆Т = 1 К. При этом относительное увеличение объёма газа ∆V/V0 составляет а = 0,25%. Определите начальную температуру газа. На сколько литров увеличился объём газа?

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулами термодинамики. 1. **Используем уравнение состояния идеального газа:** \[ PV = nRT \] где: - \( P \) — давление (в атм), - \( V \) — объем (в литрах), - \( n \) — количество моль газа, - \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \)), - \( T \) — температура (в К). 2. **Вычислим начальный объем газа (\( V_0 \)) при температуре \( T_0 \):** Поскольку у нас есть два моля гелия (\( n = 2 \)) и давление \( P = 10 \, \text{атм} \), можем выразить \( V_0 \): \[ V_0 = \frac{nRT_0}{P} = \frac{2RT_0}{10} \] 3. **Найдем объем газа при конечной температуре \( T_1 = T_0 + \Delta T \):** При нагревании на \( \Delta T = 1 \, \text{К} \): \[ V_1 = \frac{nR(T_0 + 1)}{P} = \frac{2R(T_0 + 1)}{10} \] 4. **Определим изменение объема \( \Delta V \):** \[ \Delta V = V_1 - V_0 = \frac{2R(T_0 + 1)}{10} - \frac{2RT_0}{10} = \frac{2R}{10} \] Таким образом, изменение объема: \[ \Delta V = \frac{2R}{10} = \frac{1}{5}R \] 5. **Также из условия задачи известно, что относительное увеличение объема составляет 0,25% (или 0,0025):** \[ \frac{\Delta V}{V_0} = 0.0025 \] Подставляем \( V_0 \): \[ \frac{\Delta V}{\frac{2RT_0}{10}} = 0.0025 \] Подставляем \( \Delta V \): \[ \frac{\frac{1}{5}R}{\frac{2RT_0}{10}} = 0.0025 \] Упрощаем: \[ \frac{2}{2T_0} = 0.0025 \] Таким образом: \[ \frac{1}{T_0} = 0.0025 \implies T_0 = \frac{1}{0.0025} = 400 \, \text{К} \] 6. **Теперь определим, на сколько литров увеличился объем газа:** Мы уже знаем, что изменение объема: \[ \Delta V = \frac{1}{5}R \] Подставим значение газовой постоянной \( R \): \[ R \approx 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \implies \Delta V = \frac{1}{5} \cdot 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \approx 0.01642 \, \text{л} \] Таким образом, начальная температура газа составляет 400 К, а изменение объема газа равно примерно 0.01642 литра.