симметричный игральный кубик бросают 2 раза. найдите вероятность того, что оба раза выпадет не более чем 4 очка

Чтобы найти вероятность того, что при броске игрального кубика два раза подряд выпадет не более 4 очков, сначала определим вероятности для одного броска.

На симметричном игральном кубике 6 граней, и очки, которые могут выпасть, это 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Очки, которые не превышают 4, — это 1, 2, 3 и 4. То есть, благоприятные исходы — 4, а всего возможных исходов — 6.

Вероятность того, что при одном броске выпадет не более 4 очков:

\[ P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба раза (при двух бросках) выпадет не более 4 очков, нам нужно умножить вероятности двух независимых событий:

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A) \cdot P(A) = \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9} \]

Таким образом, вероятность того, что оба раза выпадет не более 4 очков, равна \(\frac{4}{9}\).