Чтобы найти площадь второго многоугольника, мы воспользуемся свойством подобных фигур: отношения их площадей пропорциональны квадрату отношения соответствующих линейных размеров (в данном случае периметров).
Пусть ( S_1 ) – площадь меньшего многоугольника, а ( S_2 = 40 , м^2 ) – площадь большего многоугольника.
Отношение периметров многоугольников равно ( \frac{3}{5} ). Тогда отношение площадей будет равно квадрату этого отношения:
[
\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Теперь подставим в формулу:
[
\frac{S_1}{40} = \frac{9}{25}
]
Теперь можем найти ( S_1 ):
[
S_1 = 40 \cdot \frac{9}{25} = \frac{360}{25} = 14.4 , м^2
]
Таким образом, площадь второго многоугольника составляет ( 14.4 , м^2 ).
