решение системы задач 3x²+2y=11 5x²-2y=-3

Для решения системы уравнений:

1. \( 3x^2 + 2y = 11 \)
2. \( 5x^2 - 2y = -3 \)

Начнем с того, что выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ 2y = 11 - 3x^2 \] \[ y = \frac{11 - 3x^2}{2} \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 5x^2 - 2\left(\frac{11 - 3x^2}{2}\right) = -3 \]

Это упростится до:

\[ 5x^2 - (11 - 3x^2) = -3 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x^2 - 11 + 3x^2 = -3 \]

Объединим подобные:

\[ 8x^2 - 11 = -3 \]

Переносим -3 в левую часть:

\[ 8x^2 - 8 = 0 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 8x^2 = 8 \] \[ x^2 = 1 \]

Извлекаем корень:

\[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \) с помощью первого уравнения.

Для \( x = 1 \):

\[ y = \frac{11 - 3(1^2)}{2} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Для \( x = -1 \):

\[ y = \frac{11 - 3(-1^2)}{2} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (1, 4) \)
2. \( (-1, 4) \)

Ответ: \((x, y) = (1, 4)\) и \((x, y) = (-1, 4)\).