Давайте решим все задачи по очереди.
Задача 1:
Маятник сделал 300 колебаний за 2 минуты.
Частота (f) измеряется в герцах (Гц) и равна количеству колебаний за 1 секунду.
Общее время в секундах:
( 2 , \text{мин} = 2 \times 60 = 120 , \text{с} )
Частота:
[
f = \frac{N}{T} = \frac{300 , \text{колебаний}}{120 , \text{с}} = 2.5 , \text{Гц}
]
Период (T) — это время одного колебания и вычисляется как обратная частота:
[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2.5} = 0.4 , \text{с}
]
Задача 2:
Частота колебаний маятника 440 Гц за 5 с. Сколько колебаний?
Количество колебаний (N) можно найти по формуле:
[
N = f \cdot t = 440 , \text{Гц} \cdot 5 , \text{с} = 2200 , \text{колебаний}
]
Задача 1.1:
Маятник совершил 600 колебаний за 2 с.
Частота (f):
[
f = \frac{N}{T} = \frac{600 , \text{колебаний}}{2 , \text{с}} = 300 , \text{Гц}
]
Период (T):
[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{300} \approx 0.00333 , \text{с}
]
Задача 2.1:
Амплитуда колебаний маятника 0,5 м. Какой путь совершил маятник за половину периода?
Путь (S) за половину периода равен амплитуде, потому что маятник проходит от крайнего положения до положения равновесия и обратно.
При этом:
- За первую половину периода, он перемещается от одного края амплитуды (0,5 м) до среднего положения (0 м) — путь 0,5 м;
- За вторую половину периода (от среднего положения к другому краю амплитуды) также 0,5 м.
Таким образом, путь за половину периода (S) будет равен:
[
S = 0.5 , \text{м}
]
Если вас интересует путь только за первую половину периода, то это тоже будет 0,5 м.
