Для решения обеих задач можно использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между точечными зарядами:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Н),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), приблизительно равен ( 8.99 \cdot 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в м).
Задача 2:
Даны:
- ( q_1 = 2 , \text{нКл} = 2 \cdot 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 5 , \text{нКл} = 5 \cdot 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( F = 9 , \text{мН} = 9 \cdot 10^{-3} , \text{Н} )
Найдем расстояние ( r ):
[
9 \cdot 10^{-3} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9} \cdot 5 \cdot 10^{-9}}{r^2}
]
Упрощая это уравнение:
[
9 \cdot 10^{-3} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-18}}{r^2}
]
[
9 \cdot 10^{-3} = 89.9 \cdot 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2}
]
[
r^2 = \frac{89.9 \cdot 10^{-9}}{9 \cdot 10^{-3}}
]
[
r^2 = 9.988 \cdot 10^{-6}
]
[
r \approx 3.16 \cdot 10^{-3} , \text{м} = 3.16 , \text{см}
]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно ( 3.16 , \text{см} ).
Задача 3:
Даны:
- ( F = 0.4 , \text{мН} = 0.4 \cdot 10^{-3} , \text{Н} )
- ( r = 5 , \text{см} = 0.05 , \text{м} )
Пусть величина каждого заряда равна ( q ). Используем формулу Кулона:
[
0.4 \cdot 10^{-3} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.05)^2}
]
Решим это уравнение для ( q ):
[
0.4 \cdot 10^{-3} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0025}
]
[
0.4 \cdot 10^{-3} = 3.596 \cdot 10^{12} \cdot q^2
]
[
q^2 = \frac{0.4 \cdot 10^{-3}}{3.596 \cdot 10^{12}}
]
[
q^2 = 1.11 \cdot 10^{-16}
]
[
q \approx 1.05 \cdot 10^{-8} , \text{Кл} = 10.5 , \text{нКл}
]
Таким образом, величина каждого заряда составляет примерно ( 10.5 , \text{нКл} ).
