решить
Давайте разберём задания по порядку:
Вычислите: \[ \sqrt{16} + 3.06 \cdot 0,3 - \sqrt{\frac{49}{9}} = 4 + 0,918 - \frac{7}{3} \] \[ = 4 + 0,918 - 2,333 = 2,585 \]
Решите уравнение и упростите выражение: \[ \sqrt{2x + 1} = 3 \] Возведём обе стороны в квадрат: \[ 2x + 1 = 9 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \]
Упрощение: \[ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \]
Сравните числа: \(\sqrt{\frac{4}{9}}\) и \(\frac{\sqrt{4}}{3}\): \[ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}, \quad \frac{\sqrt{4}}{3} = \frac{2}{3} \] Числа равны.
Дана функция \(y = \sqrt{x}\). Постройте её график через точки и определите множество значений.
Точки на графике: (0,0), (1,1), (4,2), (9,3).
Множество значений: \(y \geq 0\).
Сократите дробь: \[ \frac{5\sqrt{12}}{\sqrt{72}} \] \[ = \frac{5 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}}{\sqrt{36 \cdot 2}} = \frac{5 \cdot 2\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{3} \]
Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
\[ \frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \] Умножим и числитель, и знаменатель на сопряжённое: \[ \frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{(3 + \sqrt{5})^2}{9 - 5} = \frac{9 + 6\sqrt{5} + 5}{4} = \frac{14 + 6\sqrt{5}}{4} = \frac{7 + 3\sqrt{5}}{2} \]
Вынесите множитель из-под знака корня:
\[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \] \[ \sqrt[3]{64a^6} = \sqrt[3]{4^3 \cdot a^6} = 4a^2 \] \[ \sqrt[5]{243c^5} = \sqrt[5]{3^5 \cdot c^5} = 3c \]
Упростите выражение:
\[ \sqrt{8 - \sqrt{47}} + \sqrt{6 - \sqrt{47}} \]
Если предположить, что это ошибка, и должно быть \( \sqrt{8 + \sqrt{47}} + \sqrt{6 + \sqrt{47}} \), тогда необходимо рассмотреть возможные значения для корректного решения.
Если у вас есть более конкретные вопросы по какому-либо из заданий, дайте знать!
