Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно использовать формулу:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( a ) — длина меньшего основания,
- ( b ) — длина большего основания,
- ( h ) — высота трапеции.
Дано:
- ( a = 7 ) см (меньшее основание),
- меньшая боковая сторона (высота) ( h = 8 ) см,
- угол при большом основании 45°.
Так как угол 45°, то можно найти длину большего основания ( b ) по следующей формуле, используя тангенс угла:
Поскольку угол 45°, то высота равна длине проекции большей боковой стороны на основание (большой угол соединен с высотой):
[ \text{длина } b = a + h, ]
где ( h = 8 ).
Теперь подставляем значение:
[ b = 7 + 8 = 15 \text{ см}. ]
Теперь, имея значения оснований и высоту, подставим их в формулу для площади:
[ S = \frac{(7 + 15) \cdot 8}{2} = \frac{22 \cdot 8}{2} = \frac{176}{2} = 88 , \text{см}^2. ]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 88 см².
