Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45° Найди площадь…

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) — длина меньшего основания,
• \( b \) — длина большего основания,
• \( h \) — высота трапеции.

Дано:

• \( a = 7 \) см (меньшее основание),
• меньшая боковая сторона (высота) \( h = 8 \) см,
• угол при большом основании 45°.

Так как угол 45°, то можно найти длину большего основания \( b \) по следующей формуле, используя тангенс угла:

Поскольку угол 45°, то высота равна длине проекции большей боковой стороны на основание (большой угол соединен с высотой):

\[ \text{длина } b = a + h, \]

где \( h = 8 \).

Теперь подставляем значение:

\[ b = 7 + 8 = 15 \text{ см}. \]

Теперь, имея значения оснований и высоту, подставим их в формулу для площади:

\[ S = \frac{(7 + 15) \cdot 8}{2} = \frac{22 \cdot 8}{2} = \frac{176}{2} = 88 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 88 см².