Чему равны стороны прямоугольника а и b, если они соотносятся как 5 : 2, а площадь прямоугольника равна 250 м22

Если стороны прямоугольника \( a \) и \( b \) соотносятся как \( 5 : 2 \), то можно выразить длины сторон через одну переменную. Обозначим \( a = 5k \) и \( b = 2k \), где \( k \) — некоторый положительный коэффициент.

Площадь прямоугольника определяется как \( S = a \times b \). Подставим выражения для \( a \) и \( b \):

\[ S = (5k)(2k) = 10k^2 \]

Согласно условию, площадь \( S = 250 \, \text{м}^2 \):

\[ 10k^2 = 250 \]

Разделим обе стороны на 10:

\[ k^2 = 25 \]

Теперь найдем \( k \):

\[ k = 5 \]

Теперь можем найти стороны прямоугольника:

\[ a = 5k = 5 \times 5 = 25 \, \text{м} \] \[ b = 2k = 2 \times 5 = 10 \, \text{м} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

\[ a = 25 \, \text{м}, \quad b = 10 \, \text{м} \]