Если стороны прямоугольника ( a ) и ( b ) соотносятся как ( 5 : 2 ), то можно выразить длины сторон через одну переменную. Обозначим ( a = 5k ) и ( b = 2k ), где ( k ) — некоторый положительный коэффициент.
Площадь прямоугольника определяется как ( S = a \times b ). Подставим выражения для ( a ) и ( b ):
[
S = (5k)(2k) = 10k^2
]
Согласно условию, площадь ( S = 250 , \text{м}^2 ):
[
10k^2 = 250
]
Разделим обе стороны на 10:
[
k^2 = 25
]
Теперь найдем ( k ):
[
k = 5
]
Теперь можем найти стороны прямоугольника:
[
a = 5k = 5 \times 5 = 25 , \text{м}
]
[
b = 2k = 2 \times 5 = 10 , \text{м}
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны:
[
a = 25 , \text{м}, \quad b = 10 , \text{м}
]
