X² -6 / x-3 = x / x-3 Решить найдя общий знаменатель по алгоритму с дискриминантом

Давайте решим уравнение: \[ \frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3} \] Сначала мы можем избавиться от общей дроби, умножив обе стороны уравнения на \(x - 3\) (при условии, что \(x \neq 3\)): \[ x^2 - 6 = x \] Теперь перенесем все члены в одну сторону: \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Напомним, что дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) считается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\). Подставим значения в формулу: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Это дает нам два корня: 1. \(x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) Значения \(x\) равны 3 и -2. Однако, мы должны проверить, что \(x \neq 3\) (так как в начальных дробях был знаменатель \(x - 3\)). Итак, единственное решение уравнения: \[ x = -2 \]