x² -6 / x-3 = x / x-3 Решить найдя общий знаменатель по алгоритму с дискриминантом
Давайте решим уравнение:
\[ \frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3} \]
Сначала мы можем избавиться от общей дроби, умножив обе стороны уравнения на \(x - 3\) (при условии, что \(x \neq 3\)):
\[ x^2 - 6 = x \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Напомним, что дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) считается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\). Подставим значения в формулу:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
Это дает нам два корня:
- \(x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
- \(x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
Значения \(x\) равны 3 и -2. Однако, мы должны проверить, что \(x \neq 3\) (так как в начальных дробях был знаменатель \(x - 3\)).
Итак, единственное решение уравнения:
\[ x = -2 \]
