Сколько воды можно нагреть от 100 °С до 600 °С, сжигая 40 кг каменного угля, если КПД нагревателя 40%?
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета тепла, получаемого от сжигания топлива, и формулой для изменения температуры воды.
- Определение теплоты, выделяющейся при сжигании угля.
Сначала узнаем, сколько тепла выделяется при сжигании 40 кг каменного угля. Для этого следует знать теплотворную способность каменного угля, которая составляет примерно 25 МДж/кг.
Тепло, выделяющееся при сжигании угля:
\[ Q_{\text{уголь}} = m \times q \]
где:
- \( m = 40 \, \text{кг} \) — масса угля,
- \( q = 25 \, \text{МДж/кг} = 25 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} \).
Подставляем значения:
\[ Q_{\text{уголь}} = 40 \, \text{кг} \times 25 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 1 \, 000 \, 000 \, 000 \, \text{Дж} = 1 \, 000 \, \text{МДж}. \]
- Учет КПД нагревателя.
Поскольку КПД нагревателя составляет 40%, фактическое количество теплоты, которое можно использовать для нагрева воды:
\[ Q_{\text{полезно}} = Q_{\text{уголь}} \times \eta \]
где \( \eta = 0.4 \).
\[ Q_{\text{полезно}} = 1 \, 000 \, \text{МДж} \times 0.4 = 400 \, \text{МДж} = 400 \times 10^6 \, \text{Дж}. \]
- Рассчет количества энергии, необходимой для нагрева воды.
Теперь мы должны рассчитать, сколько воды можно нагреть от 100 °C до 600 °C.
Для этого используем формулу:
\[ Q = m \times c \times \Delta T, \]
где:
- \( m \) — масса воды,
- \( c = 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
- \( \Delta T = 600 - 100 = 500 \, °C \) — изменение температуры.
Подставляем все данные:
\[ Q_{\text{полезно}} = m \times 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 500 \, °C. \]
Преобразуем уравнение для нахождения массы \( m \):
\[ m = \frac{Q_{\text{полезно}}}{c \times \Delta T}. \]
Подставляем известные значения:
\[ m = \frac{400 \times 10^6 \, \text{Дж}}{4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 500 \, °C}. \]
Вычислим массу:
- Находим знаменатель:
\[ 4.18 \times 10^3 \times 500 = 2.09 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}. \]
- Делим:
\[ m = \frac{400 \times 10^6}{2.09 \times 10^6} \approx 191.4 \, \text{кг}. \]
Таким образом, можно нагреть примерно 191.4 кг воды от 100 °C до 600 °C.
