Две игральные кости одновременно бросают. Известно, что в сумме выпало 7. Найдите вероятность того, что в первом кубике выпало 5.
Для решения задачи используем условную вероятность. Нам необходимо найти вероятность того, что на первом кубике выпало 5, если известно, что сумма, выпавшая на двух кубиках, равна 7.
1. **Найдём все возможные варианты броска двух кубиков, когда сумма равна 7**:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Итак, у нас есть 6 благоприятных исходов: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
2. **Найдём благоприятный исход, когда в первом кубике 5**. Это только один исход: (5, 2).
3. **Вероятность того, что в первом кубике выпало 5, когда сумма равна 7**:
- Общее количество исходов, когда сумма равна 7: 6.
- Количество благоприятных исходов (где в первом кубике 5): 1.
Теперь рассчитываем условную вероятность:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
где
- \( P(A|B) \) — вероятность того, что выпало 5 на первом кубике при условии, что в сумме 7,
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что выпало 5 на первом кубике и сумма равна 7 (1 исход),
- \( P(B) \) — вероятность того, что сумма равна 7 (6 исходов).
Итак:
\[
P(A|B) = \frac{1}{6}.
\]
Ответ: вероятнoсть того, что в первом кубике выпало 5, равно \( \frac{1}{6} \).
