Чтобы вычислить значение выражения ((\frac{2 + 3i}{3 + 2i}) - 5 + 6i), следуем пошагово.
- Начнём с деления комплексных чисел (\frac{2 + 3i}{3 + 2i}). Чтобы провести деление, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число знаменателя:
[
\frac{2 + 3i}{3 + 2i} \cdot \frac{3 - 2i}{3 - 2i} = \frac{(2 + 3i)(3 - 2i)}{(3 + 2i)(3 - 2i)}
]
- Сначала найдём знаменатель:
[
(3 + 2i)(3 - 2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13
]
- Теперь найдём числитель:
[
(2 + 3i)(3 - 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot (-2i) + 3i \cdot 3 + 3i \cdot (-2i)
]
[
= 6 - 4i + 9i - 6 = 6 - 6 + 5i = 5i
]
Таким образом, мы получили:
[
\frac{2 + 3i}{3 + 2i} = \frac{5i}{13} = \frac{5}{13}i
]
- Теперь подставим это значение обратно в выражение:
[
\frac{5}{13}i - 5 + 6i
]
- Объединим мнимые части:
[
= -5 + \left(\frac{5}{13} + 6\right)i
]
Для сложения (6) в дробном виде будет (\frac{78}{13}):
[
6 = \frac{78}{13}
]
[
\frac{5}{13} + 6 = \frac{5}{13} + \frac{78}{13} = \frac{83}{13}
]
Таким образом, окончательно:
[
= -5 + \frac{83}{13}i
]
Это и есть окончательный ответ:
[
-5 + \frac{83}{13}i
]
