вычислите значение выражений: (2+3i/3+2i)-5+6i

Чтобы вычислить значение выражения \((\frac{2 + 3i}{3 + 2i}) - 5 + 6i\), следуем пошагово.

1. Начнём с деления комплексных чисел \(\frac{2 + 3i}{3 + 2i}\). Чтобы провести деление, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число знаменателя:

\[ \frac{2 + 3i}{3 + 2i} \cdot \frac{3 - 2i}{3 - 2i} = \frac{(2 + 3i)(3 - 2i)}{(3 + 2i)(3 - 2i)} \]

2. Сначала найдём знаменатель:

\[ (3 + 2i)(3 - 2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \]

3. Теперь найдём числитель:

\[ (2 + 3i)(3 - 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot (-2i) + 3i \cdot 3 + 3i \cdot (-2i) \] \[ = 6 - 4i + 9i - 6 = 6 - 6 + 5i = 5i \]

Таким образом, мы получили:

\[ \frac{2 + 3i}{3 + 2i} = \frac{5i}{13} = \frac{5}{13}i \]

4. Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\[ \frac{5}{13}i - 5 + 6i \]

5. Объединим мнимые части:

\[ = -5 + \left(\frac{5}{13} + 6\right)i \]

Для сложения \(6\) в дробном виде будет \(\frac{78}{13}\):

\[ 6 = \frac{78}{13} \] \[ \frac{5}{13} + 6 = \frac{5}{13} + \frac{78}{13} = \frac{83}{13} \]

Таким образом, окончательно:

\[ = -5 + \frac{83}{13}i \]

Это и есть окончательный ответ:

\[ -5 + \frac{83}{13}i \]