Обозначим длины оснований трапеции как ( a ) и ( b ) (где ( a < b )). Из условия известно, что отношение длин оснований равно ( a:b = 3:7 ). Это можно выразить как ( a = 3k ) и ( b = 7k ) для некоторого ( k ).
Согласно формуле площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( h ) — высота. Подставим известные значения:
[
165 = \frac{(3k + 7k) \cdot 11}{2}
]
Упростим уравнение:
[
165 = \frac{10k \cdot 11}{2}
]
[
165 = 55k
]
[
k = 3
]
Теперь найдем длины оснований:
[
a = 3k = 3 \cdot 3 = 9 , \text{см}
]
[
b = 7k = 7 \cdot 3 = 21 , \text{см}
]
Теперь можем найти разность длин оснований:
[
b - a = 21 - 9 = 12 , \text{см}
]
Ответ: разность длин оснований равна 12 см.
