Реши

Чтобы определить чётность или нечётность функции \( y(x) = x \cdot \tan(x) - 2 \cos(x) \), нужно проверить условие:

1. Функция чётная, если для всех \( x \): \( y(-x) = y(x) \).
2. Функция нечётная, если для всех \( x \): \( y(-x) = -y(x) \).
3. Если ни одно из условий не выполняется, функция ни чётная, ни нечётная.

Вычислим \( y(-x) \):

\[ y(-x) = (-x) \cdot \tan(-x) - 2 \cos(-x) \]

Зная, что \(\tan(-x) = -\tan(x)\) и \(\cos(-x) = \cos(x)\), получаем:

\[ y(-x) = -x \cdot (-\tan(x)) - 2 \cos(x) = x \cdot \tan(x) - 2 \cos(x) = y(x) \]

Таким образом, функция \( y(x) = x \cdot \tan(x) - 2 \cos(x) \) является чётной.