Реши задачу

Решим систему уравнений методом подстановки: 1. Первое уравнение: \(7x + 3y = 2(3x + 4y)\). Раскроем скобки: \(7x + 3y = 6x + 8y\). Перенесем \(6x\) и \(8y\) в левую часть: \(7x - 6x + 3y - 8y = 0\). Упростим: \(x - 5y = 0\). Отсюда \(x = 5y\). 2. Подставим \(x = 5y\) во второе уравнение: \(xy - 3y = 14\). Подставим \(x = 5y\): \((5y)y - 3y = 14\). Упростим: \(5y^2 - 3y = 14\). Решим уравнение относительно \(y\): \(5y^2 - 3y - 14 = 0\). Это квадратное уравнение. Найдем его корни по формуле: Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) равен \(b^2 - 4ac\). Здесь \(a = 5\), \(b = -3\), \(c = -14\). \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-14) = 9 + 280 = 289\). Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два решения: \(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). \(y_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{10}\). \(\sqrt{289} = 17\). \(y_1 = \frac{3 + 17}{10} = \frac{20}{10} = 2\). \(y_2 = \frac{3 - 17}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4\). 3. Найдем соответствующие значения \(x\): Для \(y = 2\): \(x = 5 \cdot 2 = 10\). Для \(y = -1.4\): \(x = 5 \cdot (-1.4) = -7\). Итак, система имеет два решения: 1. \(x = 10\), \(y = 2\). 2. \(x = -7\), \(y = -1.4\).