реши задачу

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Первое уравнение:

   \(7x + 3y = 2(3x + 4y)\).

   Раскроем скобки:

   \(7x + 3y = 6x + 8y\).

   Перенесем \(6x\) и \(8y\) в левую часть:

   \(7x - 6x + 3y - 8y = 0\).

   Упростим:

   \(x - 5y = 0\).

   Отсюда \(x = 5y\).

2. Подставим \(x = 5y\) во второе уравнение:

   \(xy - 3y = 14\).

   Подставим \(x = 5y\):

   \((5y)y - 3y = 14\).

   Упростим:

   \(5y^2 - 3y = 14\).

   Решим уравнение относительно \(y\):

   \(5y^2 - 3y - 14 = 0\).

   Это квадратное уравнение. Найдем его корни по формуле:

   Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) равен \(b^2 - 4ac\).

   Здесь \(a = 5\), \(b = -3\), \(c = -14\).

   \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-14) = 9 + 280 = 289\).

   Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два решения:

   \(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

   \(y_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{10}\).

   \(\sqrt{289} = 17\).

   \(y_1 = \frac{3 + 17}{10} = \frac{20}{10} = 2\).

   \(y_2 = \frac{3 - 17}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4\).

3. Найдем соответствующие значения \(x\):

   Для \(y = 2\):

   \(x = 5 \cdot 2 = 10\).

   Для \(y = -1.4\):

   \(x = 5 \cdot (-1.4) = -7\).

Итак, система имеет два решения:

1. \(x = 10\), \(y = 2\).
2. \(x = -7\), \(y = -1.4\).