реши задачу

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x^2 + 5y = 17, \\ 5x^2 + 3y = 23. \end{cases} \]

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим метод сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:

\[ \begin{cases} 9x^2 + 15y = 51, \\ 25x^2 + 15y = 115. \end{cases} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (25x^2 + 15y) - (9x^2 + 15y) = 115 - 51, \]

\[ 16x^2 = 64, \]

\[ x^2 = 4, \]

\[ x = \pm 2. \]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\).

1. Если \(x = 2\): \[ 3(2)^2 + 5y = 17, \] \[ 12 + 5y = 17, \] \[ 5y = 5, \] \[ y = 1. \]

2. Если \(x = -2\): \[ 3(-2)^2 + 5y = 17, \] \[ 12 + 5y = 17, \] \[ 5y = 5, \] \[ y = 1. \]

Решения системы: \((x, y) = (2, 1)\) и \((x, y) = (-2, 1)\).