Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как ( v ) (км/ч). Тогда скорость второго велосипедиста будет ( v + 9 ) (км/ч).
Расстояние между пунктами А и Б составляет 180 км, следовательно, середина пути находится на расстоянии 90 км от каждого из пунктов.
Пусть ( t ) — время в часах, в течение которого первый велосипедист двигался до встречи. Тогда расстояние, которое он проедет за это время, равно ( vt ).
Второй велосипедист выехал через 2 часа 15 минут (что равно ( \frac{9}{4} ) часа) после первого. Таким образом, он ехал на ( t - \frac{9}{4} ) часов до встречи, и расстояние, которое он проедет, равно ( (v + 9) \left(t - \frac{9}{4}\right) ).
Так как оба велосипедиста встретились на середине пути (по 90 км от каждого пункта), мы можем записать уравнение:
[
vt = 90
]
и
[
(v + 9) \left(t - \frac{9}{4}\right) = 90.
]
Теперь выразим ( v ) из первого уравнения:
[
v = \frac{90}{t}.
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
\left(\frac{90}{t} + 9\right) \left(t - \frac{9}{4}\right) = 90.
]
Упростим это уравнение:
[
\left(\frac{90 + 9t}{t}\right) \left(t - \frac{9}{4}\right) = 90.
]
Умножим обе стороны на ( t ):
[
(90 + 9t) \left(t - \frac{9}{4}\right) = 90t.
]
Раскроем скобки:
[
90t - \frac{810}{4} + 9t^2 - \frac{81t}{4} = 90t.
]
Упростим:
[
9t^2 - \frac{810}{4} - \frac{81t}{4} = 0.
]
Теперь умножим уравнение на 4 для удаления дробей:
[
36t^2 - 810 - 81t = 0.
]
Преобразуем уравнение:
[
36t^2 - 81t - 810 = 0.
]
Теперь решим это квадратное уравнение, применив дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-81)^2 - 4 \cdot 36 \cdot (-810) = 6561 + 116640 = 123201.
]
[
t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{81 \pm \sqrt{123201}}{72}.
]
Находим ( \sqrt{123201} ), что примерно равно 351.87:
[
t \approx \frac{81 + 351.87}{72} \approx \frac{432.87}{72} \approx 6.02 \text{ ч}.
]
Таким образом, время движения первого велосипедиста примерно равно 6 ч и 1 мин.
