икс в четвертой степени минус три икс во второй степени минус четыре равно ноль

Уравнение, которое вы привели, можно записать в стандартной форме как:

\[ x^4 - 3x^2 - 4 = 0. \]

Это уравнение является квадратным относительно \( x^2 \). Давайте сделаем замену: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y - 4 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -4 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}, \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}, \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}, \]

\[ y = \frac{3 \pm 5}{2}. \]

Теперь вычислим два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \),
2. \( y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).

Теперь вернёмся к переменной \( x \):

1. Если \( y_1 = 4 \), то \( x^2 = 4 \) → \( x = 2 \) или \( x = -2 \).
2. Если \( y_2 = -1 \), то уравнение \( x^2 = -1 \) не имеет действительных решений, но имеет комплексные: \( x = i \) и \( x = -i \).

Таким образом, решения уравнения:

1. Действительные: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
2. Комплексные: \( x = i \) и \( x = -i \).