В треугольнике ABC со сторонами AC= 12см и AB=18см проведена прямая MN, параллельная AC (M€AB, N€BC) MN=9см. Найдите BM

В данном задаче используется теорема о пропорциональности отрезков, проведённых параллельной линией к стороне треугольника.

Из условия задачи известно, что MN параллельна AC и делит треугольник ABC на два схожих треугольника: треугольник ABM и треугольник ABC.

Согласно теореме о пропорциональности отрезков, выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{ABM}{ABC} = \frac{MN}{AC} \]

Так как MN = 9 см и AC = 12 см, мы можем записать:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

Обозначим BM как \( x \). Тогда длина отрезка AM будет равна:

\[ AB - BM = 18 - x \]

Теперь можем записать пропорцию:

\[ \frac{x}{18} = \frac{3}{4} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 4x = 3 \cdot 18 \]

\[ 4x = 54 \]

\[ x = \frac{54}{4} = 13.5 \text{ см} \]

Таким образом, BM = 13.5 см.