Чтобы найти периметр параллелограмма ( ABCD ), нам нужно использовать свойства биссектрисы угла и учесть, что параллелограммы имеют противоположные стороны, равные по длине.
Согласно теореме о биссектрисе угла, в данном случае для угла ( A ) параллелограмма, выполняется следующее отношение:
[
\frac{AB}{AD} = \frac{BK}{KC}
]
У нас есть длины отрезков ( BK = 11 ) и ( CK = 4 ). Подставим эти значения в формулу:
[
\frac{AB}{AD} = \frac{11}{4}
]
Обозначим через ( AD = x ) и через ( AB = y ). Таким образом, можем записать:
[
\frac{y}{x} = \frac{11}{4} \implies y = \frac{11}{4} x
]
Теперь найдем периметр параллелограмма ( P ):
[
P = 2(AB + AD) = 2(y + x)
]
Подставим ( y = \frac{11}{4}x ):
[
P = 2\left(\frac{11}{4}x + x\right) = 2\left(\frac{11}{4}x + \frac{4}{4}x\right) = 2 \cdot \frac{15}{4}x = \frac{30}{4}x = \frac{15}{2}x
]
Теперь необходимо выразить ( x ) через известные значения ( BK ) и ( CK ). Для этого заметим, что поскольку ( K ) делит сторону ( BC ), то длину стороны ( BC ) можно вычислить:
[
BC = BK + CK = 11 + 4 = 15
]
В параллелограмме длина противоположной стороны равна ( AD ). Таким образом, мы имеем:
[
BC = AB \Rightarrow AB = 15
]
Теперь можем подставить это значение в уравнение ( y = \frac{11}{4}x ):
Подставляя ( y = 15 ):
[
15 = \frac{11}{4} x \implies x = \frac{15 \cdot 4}{11} = \frac{60}{11}
]
Теперь можем найти периметр:
[
P = 2(AB + AD) = 2(15 + \frac{60}{11}) = 2\left(\frac{165}{11} + \frac{60}{11}\right) = 2\left(\frac{225}{11}\right) = \frac{450}{11}
]
Таким образом, периметр параллелограмма ( ABCD ) равен:
[
P = \frac{450}{11} \approx 40.91
]
Или точнее, ( P = 40\frac{10}{11} ).
