Биссектриса угла � A параллелограмма � � � � ABCD пересекает сторону � � BC в точке � K . Найдите периметр параллелограмма, если � � = 11 BK=11 и � � = 4 CK=4 . � � � � � = P ABCD…

Чтобы найти периметр параллелограмма \( ABCD \), нам нужно использовать свойства биссектрисы угла и учесть, что параллелограммы имеют противоположные стороны, равные по длине.

Согласно теореме о биссектрисе угла, в данном случае для угла \( A \) параллелограмма, выполняется следующее отношение:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BK}{KC} \]

У нас есть длины отрезков \( BK = 11 \) и \( CK = 4 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{11}{4} \]

Обозначим через \( AD = x \) и через \( AB = y \). Таким образом, можем записать:

\[ \frac{y}{x} = \frac{11}{4} \implies y = \frac{11}{4} x \]

Теперь найдем периметр параллелограмма \( P \):

\[ P = 2(AB + AD) = 2(y + x) \]

Подставим \( y = \frac{11}{4}x \):

\[ P = 2\left(\frac{11}{4}x + x\right) = 2\left(\frac{11}{4}x + \frac{4}{4}x\right) = 2 \cdot \frac{15}{4}x = \frac{30}{4}x = \frac{15}{2}x \]

Теперь необходимо выразить \( x \) через известные значения \( BK \) и \( CK \). Для этого заметим, что поскольку \( K \) делит сторону \( BC \), то длину стороны \( BC \) можно вычислить:

\[ BC = BK + CK = 11 + 4 = 15 \]

В параллелограмме длина противоположной стороны равна \( AD \). Таким образом, мы имеем:

\[ BC = AB \Rightarrow AB = 15 \]

Теперь можем подставить это значение в уравнение \( y = \frac{11}{4}x \):

Подставляя \( y = 15 \):

\[ 15 = \frac{11}{4} x \implies x = \frac{15 \cdot 4}{11} = \frac{60}{11} \]

Теперь можем найти периметр:

\[ P = 2(AB + AD) = 2(15 + \frac{60}{11}) = 2\left(\frac{165}{11} + \frac{60}{11}\right) = 2\left(\frac{225}{11}\right) = \frac{450}{11} \]

Таким образом, периметр параллелограмма \( ABCD \) равен:

\[ P = \frac{450}{11} \approx 40.91 \]

Или точнее, \( P = 40\frac{10}{11} \).