сократите 100^n/ 5^2n-1 × 4^n-1

Для сокращения выражения \( \frac{100^n}{5^{2n-1} \times 4^{n-1}} \) выполним несколько шагов.

1. Обратим внимание на степени: \[ 100^n = (10^2)^n = 10^{2n} = (2 \cdot 5)^{2n} = 2^{2n} \cdot 5^{2n} \]

2. Запишем \( 4^{n-1} \): \[ 4^{n-1} = (2^2)^{n-1} = 2^{2(n-1)} = 2^{2n-2} \]

3. Подставим эти выражения в исходное: \[ \frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-1}} = \frac{2^{2n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{2n-2}} \]

4. Теперь упростим дробь: \[ = \frac{2^{2n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{2n-2}} = \frac{2^{2n}}{2^{2n-2}} \cdot \frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} \]

5. Упростим каждую часть: \[ = 2^{2n - (2n - 2)} \cdot 5^{2n - (2n - 1)} = 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20 \]

Итак, итоговое упрощенное выражение: \[ \frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-1}} = 20 \]