В равнобедренном треугольнике проведена медиана к основанию. Угол напротив основания равен 60° . Найдите боковую сторону, если основание равно 20.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медианы. Обозначим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \), основание \( BC = 20 \), и угол \( \angle A = 60^\circ \). Пусть точка \( D \) — середина основания \( BC \), тогда \( BD = DC = 10 \).

Медиана \( AD \) делит угол \( \angle A \) на два равных угла, то есть

\[ \angle BAD = \angle CAD = 30^\circ. \]

Теперь можем использовать закон косинусов в треугольнике \( ABD \):

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(\angle ABD). \]

Здесь \( \angle ABD = 30^\circ \).

Также заметим, что треугольник \( ABD \) является прямоугольным. Находим \( AD \) с помощью формулы медианы:

\[ AD^2 = AB^2 - \frac{BC^2}{4}. \]

В свою очередь, из треугольника \( ABD \) напрямую:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies 10 = AB \cdot \cos(30^\circ) \implies 10 = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \implies AB = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.55. \]

В итоге боковая сторона \( AB \) равна \( \frac{20}{\sqrt{3}} \). Если округленно, это примерно \( 11.55 \).