в треугольнике АВС известно,что ВЫ=8,ВС=10,АС=14,НАЙДИТЕ cos<АВС

Чтобы найти \( \cos \angle ABC \) в треугольнике ABC, будем использовать закон косинусов. Согласно закону косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

Где:

• \( a = AC = 14 \)
• \( b = AB = 8 \)
• \( c = BC = 10 \)
• \( C = \angle ABC \)

Подставим значения в формулу:

\[ 10^2 = 14^2 + 8^2 - 2 \cdot 14 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC \]

Теперь вычислим квадраты:

\[ 100 = 196 + 64 - 224 \cdot \cos \angle ABC \]

Сложим 196 и 64:

\[ 100 = 260 - 224 \cdot \cos \angle ABC \]

Теперь перенесем 260 в левую часть уравнения:

\[ 100 - 260 = -224 \cdot \cos \angle ABC \]

\[ -160 = -224 \cdot \cos \angle ABC \]

Теперь разделим обе стороны на -224:

\[ \cos \angle ABC = \frac{160}{224} \]

Упростим дробь:

\[ \cos \angle ABC = \frac{20}{28} = \frac{5}{7} \]

Таким образом,

\[ \cos \angle ABC = \frac{5}{7}. \]