В треугольнике АВС известно,что ВЫ=8,ВС=10,АС=14,НАЙДИТЕ cos<АВС

Чтобы найти \( \cos \angle ABC \) в треугольнике ABC, будем использовать закон косинусов. Согласно закону косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \] Где: - \( a = AC = 14 \) - \( b = AB = 8 \) - \( c = BC = 10 \) - \( C = \angle ABC \) Подставим значения в формулу: \[ 10^2 = 14^2 + 8^2 - 2 \cdot 14 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC \] Теперь вычислим квадраты: \[ 100 = 196 + 64 - 224 \cdot \cos \angle ABC \] Сложим 196 и 64: \[ 100 = 260 - 224 \cdot \cos \angle ABC \] Теперь перенесем 260 в левую часть уравнения: \[ 100 - 260 = -224 \cdot \cos \angle ABC \] \[ -160 = -224 \cdot \cos \angle ABC \] Теперь разделим обе стороны на -224: \[ \cos \angle ABC = \frac{160}{224} \] Упростим дробь: \[ \cos \angle ABC = \frac{20}{28} = \frac{5}{7} \] Таким образом, \[ \cos \angle ABC = \frac{5}{7}. \]