Найдите сумму 8 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 7n + 2.

Чтобы найти сумму первых 8 членов последовательности \( a_n = 7n + 2 \), сначала найдем сами члены этой последовательности для \( n = 1, 2, \ldots, 8 \).

1. Для \( n = 1 \): \( a_1 = 7 \cdot 1 + 2 = 9 \)
2. Для \( n = 2 \): \( a_2 = 7 \cdot 2 + 2 = 16 \)
3. Для \( n = 3 \): \( a_3 = 7 \cdot 3 + 2 = 23 \)
4. Для \( n = 4 \): \( a_4 = 7 \cdot 4 + 2 = 30 \)
5. Для \( n = 5 \): \( a_5 = 7 \cdot 5 + 2 = 37 \)
6. Для \( n = 6 \): \( a_6 = 7 \cdot 6 + 2 = 44 \)
7. Для \( n = 7 \): \( a_7 = 7 \cdot 7 + 2 = 51 \)
8. Для \( n = 8 \): \( a_8 = 7 \cdot 8 + 2 = 58 \)

Теперь сложим все эти члены:

\[ S_8 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 \] \[ S_8 = 9 + 16 + 23 + 30 + 37 + 44 + 51 + 58 \]

Теперь вычислим сумму:

\[ S_8 = 9 + 16 = 25 \] \[ S_8 = 25 + 23 = 48 \] \[ S_8 = 48 + 30 = 78 \] \[ S_8 = 78 + 37 = 115 \] \[ S_8 = 115 + 44 = 159 \] \[ S_8 = 159 + 51 = 210 \] \[ S_8 = 210 + 58 = 268 \]

Итак, сумма первых 8 членов последовательности равна \( 268 \).