Длина точки М(-6;3) и Р(8;-7) Найдите длину отрезка МР и координаты его середины
Чтобы найти длину отрезка \( МР \) и координаты его середины, используем следующие формулы.
- Длина отрезка: Длину отрезка, соединяющего две точки \( M(x_1, y_1) \) и \( P(x_2, y_2) \), можно найти по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
В нашем случае:
- \( M(-6, 3) \) и \( P(8, -7) \)
- \( x_1 = -6 \), \( y_1 = 3 \), \( x_2 = 8 \), \( y_2 = -7 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} = \sqrt{(8 + 6)^2 + (-10)^2} = \sqrt{14^2 + (-10)^2} \] \[ = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296} \] \[ = 2\sqrt{74} \]
Таким образом, длина отрезка \( МР \) равна \( 2\sqrt{74} \).
- Координаты середины отрезка: Координаты середины отрезка между двумя точками \( M \) и \( P \) можно найти по формуле:
\[ C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Подставляем значения:
\[ C\left(\frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2}\right) = C\left(\frac{2}{2}, \frac{-4}{2}\right) = C(1, -2) \]
Таким образом, координаты середины отрезка \( МР \) равны \( (1, -2) \).
Ответ: Длина отрезка \( МР = 2\sqrt{74} \); координаты середины отрезка \( МР = (1, -2) \).
