Имеется заряженный электрометр А, заряд которого равен нескольким. условным единица заряда. При помощи стальной проволоки его сначала соединили с незаряженным электрометром Б,…
Имеется заряженный электрометр А, заряд которого равен нескольким. условным единица заряда. При помощи стальной проволоки его сначала соединили с незаряженным электрометром Б, потом - с незаряженным электрометром В и, наконец, - с незаряженным электрометром Г. После выполнения всех указанных действий заряд электрометра Г стал равен 45 у.е. Чему равен заряд других электрометров в конце эксперимента? Чему был равен заряд электрометра А в самом начале? Заряд электрометра А в конце эксперимента равен ? у.е. Заряд электрометра Б в конце эксперимента равен ? у.е Заряд электрометра В в конце эксперимента равен ? у.е. Заряд электрометра А в начале эксперимента был равен ? у.е.
Для решения задачи будем использовать закон сохранения заряда. Когда два проводника соединяются, заряд распределяется между ними так, чтобы общая сумма оставалась постоянной.
Соединение A и B:
- Пусть заряд электрометра А в начале эксперимента равен Q_A и равен нескольким условным единицам, то есть Q_A = x.
- Электрометр B незаряжен, его заряд равен 0.
- После соединения заряд A и B равномерно распределяется: \[ Q^{(1)}_A = \frac{x + 0}{2} = \frac{x}{2} \] \[ Q^{(1)}_B = \frac{x + 0}{2} = \frac{x}{2} \]
Соединение с V:
- Заряд A теперь равен \( Q^{(1)}_A = \frac{x}{2} \).
- Заряд B равен \( Q^{(1)}_B = \frac{x}{2} \).
- Заряд V также равен 0.
- При соединении A и V заряд распределяется: \[ Q^{(2)}_A = \frac{\frac{x}{2} + 0}{2} = \frac{x}{4} \] \[ Q^{(2)}_V = \frac{\frac{x}{2} + 0}{2} = \frac{x}{4} \]
Соединение с G:
- Теперь заряд A равен \( Q^{(2)}_A = \frac{x}{4} \).
- Заряд V равен \( Q^{(2)}_V = \frac{x}{4} \).
- Заряд G также равен 0.
- Заряд распределяется между A и G: \[ Q^{(3)}_A = \frac{\frac{x}{4} + 0}{2} = \frac{x}{8} \] \[ Q^{(3)}_G = \frac{\frac{x}{4} + 0}{2} = \frac{x}{8} \]
Также при этом у нас есть заряд во всех электрометрах:
- В конечном итоге заряд G равен 45 у.е. Таким образом: \[ Q^{(3)}_G = \frac{x}{8} = 45 \Rightarrow x = 45 \times 8 = 360 \]
Следовательно, изначальный заряд A был равен: \[ Q_A = 360 \, \text{у.е.} \]
Теперь мы можем рассчитать заряд каждого электрометра в конце эксперимента:
Заряд электрометра А в конце эксперимента: \[ Q^{(3)}_A = \frac{x}{8} = \frac{360}{8} = 45 \, \text{у.е.} \]
Заряд электрометра Б в конце эксперимента:
- Заряд Б при последнем соединении был равен \( \frac{x}{4} \): \[ Q^{(2)}_B = \frac{x}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \text{у.е.} \]
Заряд электрометра В в конце эксперимента:
- Заряд В равен \( \frac{x}{4} = \frac{360}{4} = 90 \, \text{у.е.} \).
Итак, подводя итог:
- Заряд электрометра А в конце эксперимента равен 45 у.е.
- Заряд электрометра Б в конце эксперимента равен 180 у.е.
- Заряд электрометра В в конце эксперимента равен 90 у.е.
- Заряд электрометра А в начале эксперимента был равен 360 у.е.
