Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как ( a ). Тогда основание ( b ) треугольника равно ( \frac{1}{6} a ).
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
[
P = a + a + b = 2a + b
]
Подставим выражение для ( b ) в формулу периметра:
[
P = 2a + \frac{1}{6} a
]
Теперь упростим это выражение:
[
P = 2a + \frac{1}{6} a = \frac{12}{6} a + \frac{1}{6} a = \frac{13}{6} a
]
По условию задачи, периметр равен 260 см. Подставим это значение:
[
\frac{13}{6} a = 260
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:
[
13a = 1560
]
Теперь разделим обе стороны на 13:
[
a = \frac{1560}{13} = 120
]
Теперь мы знаем боковую сторону ( a ). Чтобы найти основание ( b ), подставим значение ( a ) обратно в уравнение для ( b ):
[
b = \frac{1}{6} a = \frac{1}{6} \cdot 120 = 20
]
Таким образом, стороны треугольника:
- Боковая сторона ( a = 120 ) см
- Основание ( b = 20 ) см
Проверим периметр:
[
P = a + a + b = 120 + 120 + 20 = 260 \text{ см}
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника ABC: ( a = 120 , \text{см}, b = 20 , \text{см} ).
