а) −(2x+3)(3−2x)−2x(2x−3) ; б) 8ab−(2b−6a)(−3b−5a) ; в) (n+3m)(n+m+2)−(n+3m+2)(n+m) .

Давайте разберем каждое из выражений по очереди и упростим их.

а) \(- (2x + 3)(3 - 2x) - 2x(2x - 3)\)

1. Для начала раскроем скобки: \[ - (2x + 3)(3 - 2x) = -[(2x)(3) + (2x)(-2x) + (3)(3) + (3)(-2x)] = -[6x - 4x^2 + 9 - 6x] = 4x^2 - 9 \]
2. Теперь раскроем вторую часть: \[ - 2x(2x - 3) = -[4x^2 - 6x] = -4x^2 + 6x \]
3. Объединим оба результата: \[ 4x^2 - 9 - 4x^2 + 6x = 6x - 9 \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ 6x - 9 \]

б) \(8ab - (2b - 6a)(-3b - 5a)\)

1. Сначала раскроем скобки: \[ (2b - 6a)(-3b - 5a) = 2b(-3b) + 2b(-5a) - 6a(-3b) - 6a(-5a) = -6b^2 - 10ab + 18ab + 30a^2 = -6b^2 + 8ab + 30a^2 \]
2. Подставляем обратно: \[ 8ab - (-6b^2 + 8ab + 30a^2) = 8ab + 6b^2 - 8ab - 30a^2 = 6b^2 - 30a^2 \]

Упрощенное выражение: \[ 6b^2 - 30a^2 \]

в) \((n + 3m)(n + m + 2) - (n + 3m + 2)(n + m)\)

1. Раскроем первую часть: \[ (n + 3m)(n + m + 2) = n(n) + n(m) + n(2) + 3m(n) + 3m(m) + 3m(2) = n^2 + nm + 2n + 3mn + 3m^2 + 6m \] Таким образом, первая часть будет: \[ n^2 + 4mn + 2n + 3m^2 + 6m \]

2. Теперь раскроем вторую часть: \[ (n + 3m + 2)(n + m) = (n + 3m)(n) + (n + 3m)(m) + (n + 3m)(2) = n^2 + 4mn + 2n + 3m \] Таким образом, вторая часть: \[ n^2 + 4mn + 2n + 3m \]

3. Объединим результаты: \[ (n^2 + 4mn + 2n + 3m^2 + 6m) - (n^2 + 4mn + 2n + 3m) = 3m^2 + 6m - 3m = 3m^2 + 3m \]

Упрощенное выражение: \[ 3m^2 + 3m \]

Таким образом, результаты упрощений: а) \(6x - 9\)
б) \(6b^2 - 30a^2\)
в) \(3m^2 + 3m\)