Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Потенциальная энергия, находящаяся у ящика на высоте 5 м, преобразуется в кинетическую энергию в конце спуска.
Потенциальная энергия (PE) на высоте h рассчитывается по формуле:
[
PE = mgh,
]
где:
- ( m ) — масса ящика,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота (5 м).
Кинетическая энергия (KE) в конце спуска рассчитывается по формуле:
[
KE = \frac{1}{2} mv^2,
]
где ( v ) — скорость ящика в конце спуска.
Условие сохранения энергии говорит о том, что вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:
[
mgh = \frac{1}{2} mv^2.
]
Массу ( m ) можно сократить, поскольку она присутствует в обеих частях уравнения:
[
gh = \frac{1}{2} v^2.
]
Преобразуем уравнение для нахождения скорости ( v ):
[
v^2 = 2gh.
]
[
v = \sqrt{2gh}.
]
Теперь подставляем известные значения. Возьмем ( g = 9,81 , \text{м/с}^2 ) и ( h = 5 , \text{м} ):
[
v = \sqrt{2 \times 9,81 , \text{м/с}^2 \times 5 , \text{м}}.
]
[
v = \sqrt{2 \times 9,81 \times 5} \approx \sqrt{98,1} \approx 9,9 , \text{м/с}.
]
Таким образом, скорость ящика в конце спуска составляет примерно ( 9,9 , \text{м/с} ).
