В группе волонтёров 60 чел., из них девочек 15 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 3 чел. Найди вероятность того, что все…
В группе волонтёров 60 чел., из них девочек 15 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 3 чел. Найди вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками. (При необходимости ответ округли до тысячных.)
Для решения задачи найдем вероятность того, что все 3 выбранных участника будут мальчиками.
- Общее количество волонтёров: \(60\) человек.
- Количество девочек: \(15\) человек.
- Значит, количество мальчиков: \(60 - 15 = 45\) человек.
Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 человека из 60:
\[ C(60, 3) = \frac{60!}{3! \cdot (60-3)!} = \frac{60 \cdot 59 \cdot 58}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 45760 \]
Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчика из 45:
\[ C(45, 3) = \frac{45!}{3! \cdot (45-3)!} = \frac{45 \cdot 44 \cdot 43}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 14190 \]
Теперь можем найти вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками:
\[ P = \frac{C(45, 3)}{C(60, 3)} = \frac{14190}{45760} \]
Теперь вычислим это значение:
\[ P \approx 0.310 \text{ (округляя до тысячных)} \]
Таким образом, вероятность того, что все 3 выбранных участников окажутся мальчиками, составляет примерно 0.310.
