Найдите координаты точек пересечения прямой 2х - у = 4 и параболы у = x2 + 4х -12.

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой \( 2x - y = 4 \) и параболы \( y = x^2 + 4x - 12 \), мы сначала выразим одну из переменных через другую и подставим это в уравнение второй фигуры.

Сначала выразим \( y \) из уравнения прямой:

\[ y = 2x - 4 \]

Теперь подставим это значение \( y \) в уравнение параболы:

\[ 2x - 4 = x^2 + 4x - 12 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 0 = x^2 + 4x - 12 - 2x + 4 \] \[ 0 = x^2 + 2x - 8 \]

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \) с помощью формулы для корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \).

Выразим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь можем найти корни:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Сначала находим первый корень:

\[ x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь второй корень:

\[ x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для \( x_1 \) и \( x_2 \):

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y_1 = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \]

Для \( x_2 = -4 \):

\[ y_2 = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12 \]

Таким образом, точки пересечения прямой и параболы:

\[ (2, 0) \quad \text{и} \quad (-4, -12) \]

Ответ: точки пересечения — \( (2, 0) \) и \( (-4, -12) \).