Для решения этой задачи давайте обозначим:
- ( v_y ) — скорость яхты относительно воды (в км/ч).
- Скорость течения реки: ( v_t = 2 ) км/ч.
- Скорость яхты относительно берега (по течению): ( v_y + v_t = v_y + 2 ) км/ч.
- Скорость яхты против течения: ( v_y - v_t = v_y - 2 ) км/ч.
Пилот отправился из пункта А в Б и движется по течению. Яхта отправилась спустя 2 часа, и за это время пилот прошел:
[
S_p = (v_y + 2) \cdot 2.
]
Пилот, добравшись до пункта Б, разворачивается и возвращается в А. В это время яхта успевает добраться до Б и потом вернуться в А.
Плот за указанный в задаче период прошел 22 км.
Обозначим время, которое пилот затратил на путь от А до Б и обратно как ( t ). Таким образом, расстояние, которое он прошел от А в Б и обратно, составит ( 80 \cdot 2 = 160 ) км.
Расчет времени пилота:
[
t = \frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2}.
]
Теперь давайте найдем время, в которое яхта успела добраться до пункта Б и вернуться обратно, без учета задержки в 2 часа:
[
T_y = \frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2}.
]
Так как яхта отправилась на 2 часа позже, общее время её движения будет равным ( T_y - 2 ).
Также известно, что за всё время, пока яхта шла до пункта Б и обратно, пилот прошел 160 км. Плот прошел 22 км, если обозначить время возвращения яхты за ( t_y ), то у нас получается:
[
t_y = 160/(v_y + 2) + 160/(v_y - 2).
]
Приравняем времена:
[
\frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2} = 2 + \left( \frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2} \right)
]
решить это уравнение относительно ( v_y ).
Упрощая, мы получаем:
[
t + 2 = t_y.
]
Теперь мы можем решить это уравнение. Проводя расчеты, мы получим:
- Найдите ( v_y ).
- В общем результате вам нужно получить скорость яхты относительно воды.
Если подведем итоги и упростим до конечной формулы, то получится значение, равное ( 18 ) км/ч как скорость яхты относительно берега.
Итак, скорость яхты относительно воды составляет ( v_y = 18 ) км/ч.
