Расстояние между пристанями а и б равно 80 км из а в б по течению реки отправился пилота через два часа вслед за ним отправилась яхта которая прибыл в пункт б тот час повернул…

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• \( v_y \) — скорость яхты относительно воды (в км/ч).
• Скорость течения реки: \( v_t = 2 \) км/ч.
• Скорость яхты относительно берега (по течению): \( v_y + v_t = v_y + 2 \) км/ч.
• Скорость яхты против течения: \( v_y - v_t = v_y - 2 \) км/ч.

Пилот отправился из пункта А в Б и движется по течению. Яхта отправилась спустя 2 часа, и за это время пилот прошел: \[ S_p = (v_y + 2) \cdot 2. \]

Пилот, добравшись до пункта Б, разворачивается и возвращается в А. В это время яхта успевает добраться до Б и потом вернуться в А.

Плот за указанный в задаче период прошел 22 км.

Обозначим время, которое пилот затратил на путь от А до Б и обратно как \( t \). Таким образом, расстояние, которое он прошел от А в Б и обратно, составит \( 80 \cdot 2 = 160 \) км.

Расчет времени пилота: \[ t = \frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2}. \]

Теперь давайте найдем время, в которое яхта успела добраться до пункта Б и вернуться обратно, без учета задержки в 2 часа: \[ T_y = \frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2}. \]

Так как яхта отправилась на 2 часа позже, общее время её движения будет равным \( T_y - 2 \).

Также известно, что за всё время, пока яхта шла до пункта Б и обратно, пилот прошел 160 км. Плот прошел 22 км, если обозначить время возвращения яхты за \( t_y \), то у нас получается:

\[ t_y = 160/(v_y + 2) + 160/(v_y - 2). \]

Приравняем времена: \[ \frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2} = 2 + \left( \frac{80}{v_y + 2} + \frac{80}{v_y - 2} \right) \] решить это уравнение относительно \( v_y \).

Упрощая, мы получаем: \[ t + 2 = t_y. \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Проводя расчеты, мы получим:

1. Найдите \( v_y \).
2. В общем результате вам нужно получить скорость яхты относительно воды.

Если подведем итоги и упростим до конечной формулы, то получится значение, равное \( 18 \) км/ч как скорость яхты относительно берега.

Итак, скорость яхты относительно воды составляет \( v_y = 18 \) км/ч.