На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B принадлежит стороне AC, а точка E - стороне AD, причем AC=AD и AB=AE. Докажите, что угол ACE = углу ADB

Для доказательства того, что угол \( ACE \) равен углу \( ADB \), воспользуемся следующими соотношениями и свойствами треугольников.

1. Дано: \( AC = AD \) и \( AB = AE \).

2. Обозначим угол \( CAB \) как \( \alpha \), а угол \( DAE \) как \( \beta \).

3. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABE \) и \( \triangle ACB \):

   • В треугольнике \( ABE \) угол \( ABE = 180^\circ - \alpha \) (так как сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \)).
   • В треугольнике \( ACB \) угол \( ACB = 180^\circ - \beta \).

4. Поскольку \( AC = AD \) и \( AB = AE \), треугольники \( \triangle ABE \) и \( \triangle ACB \) являются равнобедренными.

5. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. Таким образом, мы можем записать, что:

   \[ \angle ABE = \angle ACB \]

6. Таким образом, мы имеем угол \( ACE \), который равен углу \( ABE \), т.е.

   \[ \angle ACE = \angle ABE \]

7. Также, из равенства углов треугольников, получаем:

   \[ \angle ADB = \angle CAB = \alpha \]

8. Однако, поскольку мы уже показали, что \( \angle ABE \), который равен \(\angle ACE\), равен также углу \( DAE \) (так как \( AB = AE \)), мы теперь имеем:

   \[ \angle ACE = \angle ADB \]

Таким образом, мы показали, что \( \angle ACE \) равен \( \angle ADB \), что и требовалось доказать.

Следовательно, \( \angle ACE = \angle ADB \).