Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( F ) — сила взаимодействия, ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов, а ( r ) — расстояние между зарядами.
Если один из зарядов (например, ( q_1 )) увеличивается в 4 раза, то новое значение заряда будет ( 4q_1 ). Обозначим прежнее расстояние как ( r ), а новое расстояние как ( r' ).
Для сохранения силы взаимодействия, новое значение силы должно быть равно прежнему:
[
F = k \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{(r')^2}
]
Прежнее значение силы:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Приравняем обе силы:
[
k \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Сократим ( k ) и ( |q_1 \cdot q_2| ) (при условии, что ( q_1 ) и ( q_2 ) не равны нулю):
[
\frac{4}{(r')^2} = \frac{1}{r^2}
]
Теперь перемножим обе стороны уравнения на ( (r')^2 r^2 ):
[
4 r^2 = (r')^2
]
Теперь найдём ( r' ):
[
r' = \sqrt{4} \cdot r = 2 r
]
Следовательно, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, расстояние между зарядами нужно увеличить в 2 раза.
