Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядоми при увеличении одного из них в 4 раза чтобы сила взаимодействия осталась преждней

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов, а \( r \) — расстояние между зарядами.

Если один из зарядов (например, \( q_1 \)) увеличивается в 4 раза, то новое значение заряда будет \( 4q_1 \). Обозначим прежнее расстояние как \( r \), а новое расстояние как \( r' \).

Для сохранения силы взаимодействия, новое значение силы должно быть равно прежнему:

\[ F = k \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} \]

Прежнее значение силы:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Приравняем обе силы:

\[ k \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Сократим \( k \) и \( |q_1 \cdot q_2| \) (при условии, что \( q_1 \) и \( q_2 \) не равны нулю):

\[ \frac{4}{(r')^2} = \frac{1}{r^2} \]

Теперь перемножим обе стороны уравнения на \( (r')^2 r^2 \):

\[ 4 r^2 = (r')^2 \]

Теперь найдём \( r' \):

\[ r' = \sqrt{4} \cdot r = 2 r \]

Следовательно, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, расстояние между зарядами нужно увеличить в 2 раза.