Реши уравнение способом виета

Уравнение \(3x^2 - 4x - 20 = 0\).

Можно использовать теоремы Виета для нахождения корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

Теорема Виета утверждает, что для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) и произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

Для данного уравнения:

• \(a = 3\)
• \(b = -4\)
• \(c = -20\)

Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{-4}{3} = \frac{4}{3}\]

Произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{-20}{3} = -\frac{20}{3}\]

Теперь найдём корни уравнения с помощью дискриминанта: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 16 + 240 = 256\).

Корни уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{256}}{6}\]

\[\sqrt{256} = 16\]

Поэтому корни: \[x_1 = \frac{4 + 16}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\]

\[x_2 = \frac{4 - 16}{6} = \frac{-12}{6} = -2\]

Корни уравнения: \( x_1 = \frac{10}{3} \), \( x_2 = -2 \).