Давайте найдем область определения для каждой из заданных функций.
а) ( y = \frac{x}{x - 4} )
Область определения этой функции будет определяться тем, при каких значениях ( x ) знаменатель не равен нулю.
Т.е.:
[
x - 4 \neq 0 \implies x \neq 4
]
Следовательно, область определения функции ( y = \frac{x}{x - 4} ) будет:
[
D_a = { x \in \mathbb{R} ,|, x \neq 4 }
]
б) ( y = \sqrt{x - 5} )
Область определения данной функции определяется условием под корнем, который должен быть неотрицательным:
[
x - 5 \geq 0 \implies x \geq 5
]
Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{x - 5} ) будет:
[
D_b = [5, +\infty)
]
в) ( y = \frac{5}{(x - 2)(x + 2)} )
Здесь область определения функции также будет определяться тем, при каких значениях ( x ) знаменатель не равен нулю:
[
(x - 2)(x + 2) \neq 0
]
Таким образом, нужно решить два уравнения:
- ( x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2 )
- ( x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 )
Следовательно, область определения функции ( y = \frac{5}{(x - 2)(x + 2)} ) будет:
[
D_c = { x \in \mathbb{R} ,|, x \neq 2 , \text{и} , x \neq -2 }
]
Таким образом, подводя итог:
- ( D_a = { x \in \mathbb{R} ,|, x \neq 4 } )
- ( D_b = [5, +\infty) )
- ( D_c = { x \in \mathbb{R} ,|, x \neq 2 , и , x \neq -2 } )
