Найдите область определения функции а) y=x/x-4 б) y=корень из x-5 в) y=5/(x-2)(x+2)
Давайте найдем область определения для каждой из заданных функций.
а) \( y = \frac{x}{x - 4} \)
Область определения этой функции будет определяться тем, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю.
Т.е.:
\[ x - 4 \neq 0 \implies x \neq 4 \]
Следовательно, область определения функции \( y = \frac{x}{x - 4} \) будет:
\[ D_a = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \neq 4 \} \]
б) \( y = \sqrt{x - 5} \)
Область определения данной функции определяется условием под корнем, который должен быть неотрицательным:
\[ x - 5 \geq 0 \implies x \geq 5 \]
Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{x - 5} \) будет:
\[ D_b = [5, +\infty) \]
в) \( y = \frac{5}{(x - 2)(x + 2)} \)
Здесь область определения функции также будет определяться тем, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю:
\[ (x - 2)(x + 2) \neq 0 \]
Таким образом, нужно решить два уравнения:
- \( x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2 \)
- \( x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \)
Следовательно, область определения функции \( y = \frac{5}{(x - 2)(x + 2)} \) будет:
\[ D_c = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \neq 2 \, \text{и} \, x \neq -2 \} \]
Таким образом, подводя итог:
- \( D_a = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \neq 4 \} \)
- \( D_b = [5, +\infty) \)
- \( D_c = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \neq 2 \, и \, x \neq -2 \} \)
