Обозначим количество красных, синих и белых шаров в трёх ящиках как ( R_1, R_2, R_3 ) — красные, ( B_1, B_2, B_3 ) — синие, и ( W_1, W_2, W_3 ) — белые.
Сначала запишем условия задачи:
Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.
- Для первого ящика: ( B_1 = W_2 + W_3 )
- Для второго ящика: ( B_2 = W_1 + W_3 )
- Для третьего ящика: ( B_3 = W_1 + W_2 )
Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках.
- Для первого ящика: ( W_1 = R_2 + R_3 )
- Для второго ящика: ( W_2 = R_1 + R_3 )
- Для третьего ящика: ( W_3 = R_1 + R_2 )
Теперь выразим всё через количество шаров в ящиках:
- Обозначим общее количество красных шаров как ( R = R_1 + R_2 + R_3 )
- Обозначим общее количество синих шаров как ( B = B_1 + B_2 + B_3 )
- Обозначим общее количество белых шаров как ( W = W_1 + W_2 + W_3 )
Согласно данным, мы имеем также, что:
[
B_1 + B_2 + B_3 = W_2 + W_3 + W_1 + W_3 + W_1 + W_2 = 2(W_1 + W_2 + W_3) = 2W
]
Таким образом, ( B = 2W ).
С учетом второго условия, мы также имеем, что:
[
W_1 + W_2 + W_3 = R_2 + R_3 + R_1 + R_3 + R_1 + R_2 = 2(R_1 + R_2 + R_3) = 2R
]
Таким образом, ( W = 2R ).
Итак, имея ( B = 2W ) и ( W = 2R ), мы можем выразить ( B ) через ( R ):
[
B = 2W = 2(2R) = 4R
]
Теперь найдем общее количество шаров:
[
N = R + B + W = R + 4R + 2R = 7R
]
Теперь мы знаем, что ( N = 7R ) и ( N ) чётное, больше 45 и меньше 65.
Следовпем, что:
[
8 \leq R < 9.2857
]
поскольку ( N ) может быть только для целых значений ( R ), возможное значение для ( R ) — только 8 (поскольку для 9 получалось бы, что ( N ) больше 65).
Теперь подставим значение ( R = 8 ):
[
N = 7 \times 8 = 56
]
Таким образом, общее количество шаров ( N ) равно 56.
Ответ: 56.
