В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно…

Обозначим количество красных, синих и белых шаров в трёх ящиках как \( R_1, R_2, R_3 \) — красные, \( B_1, B_2, B_3 \) — синие, и \( W_1, W_2, W_3 \) — белые.

Сначала запишем условия задачи:

1. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.

   • Для первого ящика: \( B_1 = W_2 + W_3 \)
   • Для второго ящика: \( B_2 = W_1 + W_3 \)
   • Для третьего ящика: \( B_3 = W_1 + W_2 \)

2. Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках.

   • Для первого ящика: \( W_1 = R_2 + R_3 \)
   • Для второго ящика: \( W_2 = R_1 + R_3 \)
   • Для третьего ящика: \( W_3 = R_1 + R_2 \)

Теперь выразим всё через количество шаров в ящиках:

• Обозначим общее количество красных шаров как \( R = R_1 + R_2 + R_3 \)
• Обозначим общее количество синих шаров как \( B = B_1 + B_2 + B_3 \)
• Обозначим общее количество белых шаров как \( W = W_1 + W_2 + W_3 \)

Согласно данным, мы имеем также, что: \[ B_1 + B_2 + B_3 = W_2 + W_3 + W_1 + W_3 + W_1 + W_2 = 2(W_1 + W_2 + W_3) = 2W \] Таким образом, \( B = 2W \).

С учетом второго условия, мы также имеем, что: \[ W_1 + W_2 + W_3 = R_2 + R_3 + R_1 + R_3 + R_1 + R_2 = 2(R_1 + R_2 + R_3) = 2R \] Таким образом, \( W = 2R \).

Итак, имея \( B = 2W \) и \( W = 2R \), мы можем выразить \( B \) через \( R \): \[ B = 2W = 2(2R) = 4R \]

Теперь найдем общее количество шаров: \[ N = R + B + W = R + 4R + 2R = 7R \]

Теперь мы знаем, что \( N = 7R \) и \( N \) чётное, больше 45 и меньше 65.

Следовпем, что: \[ 8 \leq R < 9.2857 \] поскольку \( N \) может быть только для целых значений \( R \), возможное значение для \( R \) — только 8 (поскольку для 9 получалось бы, что \( N \) больше 65).

Теперь подставим значение \( R = 8 \): \[ N = 7 \times 8 = 56 \]

Таким образом, общее количество шаров \( N \) равно 56.

Ответ: 56.