Решите систему уравнений: { 3 x 2 + 2 y = 11 , 5 x 2 − 2 y = − 3 . { 3x 2 +2y=11, 5x 2 −2y=−3. Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ( ; ; ) ) и ( ( ; ; ) . ).
Для решения данной системы уравнений
\[ \begin{cases} 3x^2 + 2y = 11 \\ 5x^2 - 2y = -3 \end{cases} \]
мы сначала можем выразить \(y\) из первого уравнения:
\[ 2y = 11 - 3x^2 \implies y = \frac{11 - 3x^2}{2} \]
Теперь подставим эту формулу для \(y\) во второе уравнение:
\[ 5x^2 - 2\left(\frac{11 - 3x^2}{2}\right) = -3 \]
Упростим:
\[ 5x^2 - (11 - 3x^2) = -3 \] \[ 5x^2 - 11 + 3x^2 = -3 \] \[ 8x^2 - 11 = -3 \] \[ 8x^2 = 8 \] \[ x^2 = 1 \]
Следовательно, \(x = 1\) или \(x = -1\).
Теперь подставим найденные значения \(x\) в формулу для \(y\).
- Для \(x = 1\):
\[ y = \frac{11 - 3(1)^2}{2} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Для \(x = -1\):
\[ y = \frac{11 - 3(-1)^2}{2} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Теперь у нас есть два решения:
\[ (1, 4) \quad \text{и} \quad (-1, 4) \]
Таким образом, решением системы уравнений являются пары чисел:
\[ (1; 4) \quad \text{и} \quad (-1; 4). \]
