найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3-2tgx в точке x0=п/3

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = 3 - 2\tan(x) \) в точке \( x_0 = \frac{\pi}{3} \), необходимо вычислить производную этой функции и затем подставить \( x_0 \).

1. Найдем производную функции \( y \): \[ y = 3 - 2\tan(x) \] Производная функции \( \tan(x) \) равна \( \sec^2(x) \), поэтому: \[ y' = -2\sec^2(x) \]

2. Теперь подставим \( x = \frac{\pi}{3} \) в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2\sec^2\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

3. Известно, что \( \sec\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \), следовательно: \[ \sec^2\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2^2 = 4 \]

4. Подставим это значение в производную: \[ y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2 \cdot 4 = -8 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = 3 - 2\tan(x) \) в точке \( x_0 = \frac{\pi}{3} \) равен \( -8 \).