На рисунке изображена правильная шестиугольная пирамида. Сторона её основания равна 32 , а боковое ребро — 34 . Чему равна площадь боковой поверхности данной пирамиды?

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нужно сначала понять, что боковая поверхность состоит из 6 треугольников, каждый из которых имеет одно основание равное стороне основания пирамиды и две боковые грани, которые являются боковыми рёбрами.

1. Определим высоту бокового треугольника. Для этого используем такие данные, как длина стороны основания (32) и длина бокового ребра (34).

   Каждый боковой треугольник имеет основание равное стороне основания (32), а боковые ребра равны 34. Мы можем рассмотреть один из боковых треугольников, где основание - это сторона шестиугольника, а высота разделит этот треугольник на два прямоугольных.

   Для этого:

   • Обозначим высоту бокового треугольника как \(h\).
   • Половина основания треугольника равна \( \frac{32}{2} = 16\).

   Используем теорему Пифагора: \[ h^2 + 16^2 = 34^2 \] \[ h^2 + 256 = 1156 \] \[ h^2 = 1156 - 256 = 900 \] \[ h = \sqrt{900} = 30 \]

2. Находим площадь одного бокового треугольника: Площадь треугольника находится по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] Площадь одного бокового треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30 = 16 \cdot 30 = 480 \]

3. Найдём площадь всего бокового поверхностного: Так как у нас 6 таких треугольников, общая площадь боковой поверхности будет: \[ S_{бок. пов.} = 6 \cdot 480 = 2880 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна \(2880\) квадратных единиц.