Для начала вспомним, что у стандартного игрального кубика сумма точек на противоположных гранях равна 7. У кубика есть 6 граней, и если мы сложим три одинаковых кубика в башню, то у нас будет видимо 4 грани (верхняя, передняя, правая и левая) каждого из кубиков, при этом две грани будут полностью скрыты друг от друга.
Когда мы ставим один кубик на другой, они скрывают по одной грани у каждого из них, а также грани, где они соприкасаются.
В башне из трёх кубиков будут следующие грани, которые не будут видны:
- Нижний кубик: скрыта нижняя грань.
- Средний кубик: скрыты верхняя и нижняя грани.
- Верхний кубик: скрыта нижняя грань.
Таким образом, при соединении:
- Нижний кубик — у него видно 5 граней (всего 6, одна скрыта снизу).
- Средний кубик — у него видно 4 грани (всего 6, две скрыты).
- Верхний кубик — у него видно 5 граней (всего 6, одна скрыта снизу).
Теперь подсчитаем общее количество точек на всех трех кубиках. Каждый кубик содержит 21 точку (так как 1+2+3+4+5+6=21).
Общее количество точек на трех кубиках:
[ 3 \times 21 = 63 ]
Теперь нужно вычесть количество точек на скрытых гранях:
- Нижний кубик — 1 скрытая грань (например, 6) имеющий 21 точку, скрывает 6.
- Средний кубик — 2 скрытые грани (например, 5 и 6), то есть 5 + 6 = 11 точек.
- Верхний кубик — 1 скрытая грань (например, 6), скрывающий 6.
Суммарно мы убираем 6 + 11 + 6 = 23 точки.
Теперь находим число оставшихся точек:
[ 63 - 23 = 40 ]
Таким образом, общее число точек на всех видимых гранях трех кубиков равно 40.
Итак, на гранях, где кубики приложены друг к другу, мы не учитываем скрытые точки, а только видимые. При этом у нас уже есть «точки на видимых гранях», что оставляет нам число, равное 40-23, то есть 17.
Таким образом, конечный ответ: общее число точек на всех 4 гранях, по которым эти кубики приложены друг к другу, равняется 17.
