Дан числовой набор известно что сумма отклонение всех чисел кроме среднего арифметического равна 0

В соответствии с математическими принципами, если сумма отклонений всех чисел в наборе от их среднего арифметического равна нулю, это соответствует определению среднего арифметического.

Среднее арифметическое — это значение, которое представляет собой "центр" наборов данных и определяется как сумма всех элементов, деленная на количество этих элементов. Отклонение каждого числа от среднего арифметического вычисляется как разница между числом и средним:

\[ d_i = x_i - \bar{x} \]

где \(d_i\) — отклонение i-го числа, \(x_i\) — i-е число в наборе, и \(\bar{x}\) — среднее арифметическое.

Сумма отклонений всех чисел:

\[ \sum_{i=1}^{n} d_i = 0 \]

можно переписать как:

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i - n \cdot \bar{x} = 0 \]

где \(n\) — количество чисел в наборе.

Это указывает на то, что сумма всех чисел равна произведению среднего арифметического на количество чисел, что и подтверждает, что отклонения от среднего арифметического в сумме дают ноль.

Таким образом, данное утверждение является верным и соответствует основным свойствам среднего арифметического.