1. Пластиковый шарик массой 3 кг, движущийся со скоростью 7м/с сталкивается с покоящимся шариком массой 4 кг. 1) Определите скорость их совместного движения 2) Определите скорость первого мячика после упругого столкновения, если второй стал двигаться вправо со скоростью 3 м/с.

Для решения задачи нам нужно использовать закон сохранения импульса и законы сохранения энергии. ### 1. Определение скорости их совместного движения Для определения скорости совместного движения можно использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. Импульс \( p \) можно выразить как: \[ p = mv \] где \( m \) — масса тела, \( v \) — его скорость. Перед столкновением: - Для первого шарика: \( p_1 = m_1 v_1 = 3 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с} = 21 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) - Для второго шарика: \( p_2 = m_2 v_2 = 4 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) Общий импульс системы до столкновения: \[ p_{\text{initial}} = p_1 + p_2 = 21 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0 = 21 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] После столкновения оба шарика движутся совместно с некоторой скоростью \( V \). Их общий импульс будет: \[ p_{\text{final}} = (m_1 + m_2) V = (3 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг}) V = 7 V \] По закону сохранения импульса: \[ p_{\text{initial}} = p_{\text{final}} \] Подставим значения: \[ 21 = 7V \] Решим это уравнение для \( V \): \[ V = \frac{21}{7} = 3 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость их совместного движения после столкновения равна **3 м/с**. ### 2. Определение скорости первого мячика после упругого столкновения Для упругого столкновения, кроме закона сохранения импульса, также исполняется закон сохранения механической энергии. Импульс до столкновения у нас уже известен: \[ p_{\text{initial}} = 21 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Импульс после столкновения: \[ p_{\text{final}} = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] где \( v_1' \) — скорость первого шарика после столкновения, а \( v_2' = 3 \, \text{м/с} \) — скорость второго шарика. Теперь на основании закона сохранения импульса: \[ 21 = 3 v_1' + 4 \cdot 3 \] Упростим это уравнение: \[ 21 = 3 v_1' + 12 \] \[ 3 v_1' = 21 - 12 \] \[ 3 v_1' = 9 \] \[ v_1' = \frac{9}{3} = 3 \, \text{м/с} \] Теперь проверим закон сохранения энергии для упругого столкновения: Кинетическая энергия до столкновения: \[ KE_{\text{initial}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7^2 + 0 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 49 = 73.5 \, \text{Дж} \] Кинетическая энергия после столкновения: \[ KE_{\text{final}} = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (3)^2 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (3)^2 \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 = \frac{27}{2} + \frac{36}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \, \text{Дж} \] Так как мы получили разное количество кинетической энергии до и после,— следовательно, скорость \( v_1' \) будет другой. Для упругого столкновения, используем еще одну формулу. Используя формулы для упругого столкновения: \[ v_1' = \frac{(m_1 - m_2) v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2} \] \[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1) v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2} \] В нашем случае: \[ v_1' = \frac{(3 - 4) \cdot 7 + 2 \cdot 4 \cdot 0}{3 + 4} = \frac{-7 + 0}{7} = \frac{-7}{7} = -1 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость первого шарика после упругого столкновения составляет **-1 м/с** (что указывает на то, что мяч движется в противоположном направлении).