Для максимальной полезной мощности в цепи с источником постоянного тока и сопротивлением нагрузки необходимо учитывать теорему о максимальной мощности. Эта теорема гласит, что максимальная мощность передается нагрузке, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
Таким образом, для данного случая:
- Максимальная полезная мощность достигается при условии ( R = r ).
Теперь о КПД. КПД (коэффициент полезного действия) рассчитывается по формуле:
[
\eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{входная}}} \times 100%
]
где ( P_{\text{входная}} = E I ), а ( P_{\text{полезная}} = I^2 R ). Учитывая, что ( I = \frac{E}{R + r} ), можно проанализировать КПД для случая ( R = r ):
- При ( R = r ):
[
I = \frac{E}{2r}, \quad P_{\text{полезная}} = I^2 R = \frac{E^2}{4r^2} \cdot r = \frac{E^2}{4r}
]
[
P_{\text{входная}} = E I = E \cdot \frac{E}{2r} = \frac{E^2}{2r}
]
Подставляя эти значения в формулу для КПД:
[
\eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{входная}}} = \frac{\frac{E^2}{4r}}{\frac{E^2}{2r}} = \frac{1}{2} \times 100% = 50%
]
Таким образом, при erreichen условий максимальной мощности ( R = r ), КПД составит 50%.
На основании вышеизложенного, правильный ответ:
