в случайном опыте 4 элементарных события a, b, c и , ввероятности которых соответственно равны 0,1; 0,3; 0,4 и 0,2. Найди вероятность события, которому благоприятствуют события:…
В случайном опыте 4 элементарных события a, b, c и , ввероятности которых соответственно равны 0,1; 0,3; 0,4 и 0,2. Найди вероятность события, которому благоприятствуют события: а) a и c б) a, b и d в) b, d и c г) a и d В некотором опыте возможно три элементарных события: a, b и c. Вероятность того, что наступит либо событие b, либо событие c, равная 0,83. Найди вероятность элементарного события a
Для решения первой части задачи нужно воспользоваться свойством вероятностей элементарных событий: сумма вероятностей всех возможных элементарных событий должна равняться 1.
- Рассчитаем вероятность события, которому благоприятствуют:
а) События a и c: \[ P(a \cap c) = P(a) + P(c) = 0.1 + 0.4 = 0.5. \]
б) События a, b и d: \[ P(a \cap b \cap d) = P(a) + P(b) + P(d) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6. \]
в) События b, d и c: \[ P(b \cap d \cap c) = P(b) + P(c) + P(d) = 0.3 + 0.4 + 0.2 = 0.9. \]
г) События a и d: \[ P(a \cap d) = P(a) + P(d) = 0.1 + 0.2 = 0.3. \]
Теперь перейдем ко второй части задачи.
Для событий a, b и c известно, что: \[ P(b \cup c) = 0.83. \]
Согласно формуле для вероятности объединения двух событий: \[ P(b \cup c) = P(b) + P(c) - P(b \cap c). \]
Так как события a, b и c являются взаимно исключающими, формула становится: \[ P(b \cup c) = P(b) + P(c). \]
Тогда: \[ 0.83 = 0.3 + P(c). \]
Таким образом: \[ P(c) = 0.83 - 0.3 = 0.53. \]
Но вероятность события c не может превышать 1. Это значит, что в данной задаче, вероятно, ошибка в данных, потому что для 3 взаимно исключающих событий сумма вероятностей не может превышать 1.
Теперь найдем вероятность события a: \[ P(a) + P(b) + P(c) = 1. \] Зная \( P(b) = 0.3 \) и получив \( P(c) = 0.53 \), мы можем вычислить \( P(a) \):
\[ P(a) + 0.3 + 0.53 = 1, \] \[ P(a) = 1 - 0.3 - 0.53, \] \[ P(a) = 1 - 0.83 = 0.17. \]
Итак, вероятность элементарного события a составляет 0.17.
