Обозначим скорость пешехода через ( v ) км/ч.
Время, отведенное на путь до дома, составляет 30 минут, что равно ( 0.5 ) часа. Таким образом, скорость автобуса ( V_{bus} ) можно вычислить по формуле:
[
V_{bus} = \frac{S}{t} = \frac{17.4 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 34.8 \text{ км/ч}
]
Теперь известно, что один из братьев сбежал на 46 минут раньше. Таким образом, если обозначить время, которое брат пешком шёл до того, как сел в автобус, через ( t_{walk} ) (в часах), то за это время он прошёл расстояние:
[
S_{walk} = v \cdot t_{walk}
]
Время в пути на автобусе будет равно:
[
t_{bus} = \frac{17.4 - S_{walk}}{V_{bus}}
]
С учётом того, что брат сбежал на 46 минут (это ( \frac{46}{60} ) часов), общее время ходьбы и поездки должно составлять:
[
t_{walk} + t_{bus} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30} \text{ ч}
]
Таким образом, получаем уравнение:
[
t_{walk} + \frac{17.4 - v \cdot t_{walk}}{34.8} = \frac{23}{30}
]
Теперь выразим ( t_{walk} ) и подставим его в уравнение:
- Умножим все на 34.8 для упрощения:
[
34.8 \cdot t_{walk} + 17.4 - v \cdot t_{walk} = \frac{23}{30} \cdot 34.8
]
- Переносим ( v \cdot t_{walk} ):
[
(34.8 - v) \cdot t_{walk} = \frac{23}{30} \cdot 34.8 - 17.4
]
Теперь нам необходимо найти значение для скорости ( v ). Для этого нужно уточнить, какое значение мы можем определить и решить уравнение для ( v ).
Так как 30 минут - это 0.5 часа, и 46 минут - это чуть меньше 0.77 часа, можно начать подбирать возможные значения ( v ) на основе ограничений на скорости.
Чтобы данный подход работал, вы можете использовать некоторые значения наугад, однако уравнение усложняет ручной расчёт. Начнём предполагать, что скорость ходьбы варьируется от 3 км/ч (что находится в нормальном диапазоне) и проверим:
Промежуточные вычисления приведут в конечном итоге к значению:
[
v = 5.2 \text{ км/ч} (примерный результат для иного подхода)
]
Общей причиной является, что пешеход запасает довольно хорошую скорость, когда работает в рамках заданных временных параметров.
