При каком значении Х квадратный трехчлен х2 10x + 1 принимает наименьшее значение? Найдите это значение. При х = Наименьшее значение х 2 10x + 1 равно

Квадратный трехчлен имеет вид \( ax^2 + bx + c \). В вашем случае это \( x^2 + 10x + 1 \).

Чтобы найти значение \( x \), при котором трехчлен принимает наименьшее значение, используем формулу для координаты вершины параболы, заданной квадратным уравнением \( ax^2 + bx + c \):

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \) и \( b = 10 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = -\frac{10}{2 \cdot 1} = -\frac{10}{2} = -5 \]

Теперь подставим \( x = -5 \) обратно в трехчлен, чтобы найти наименьшее значение:

\[ f(-5) = (-5)^2 + 10(-5) + 1 = 25 - 50 + 1 = -24 \]

Таким образом:

При \( x = -5 \) наименьшее значение \( x^2 + 10x + 1 \) равно \( -24 \).