Дан параллелепипед АВСDА'В'С'D' , где А(1;-1;2), B(0;2;-3), D(4;3;5), A'(3;-5;6). Сделать чертеж в системе координат.

Для нахождения координат вершин параллелепипеда ABCDA'B'C'D' необходимо определить координаты оставшихся вершин B' и C', зная уже имеющиеся:

1. Вершина A (1, -1, 2)
2. Вершина B (0, 2, -3)
3. Вершина D (4, 3, 5)
4. Вершина A' (3, -5, 6)

Вершина B' будет проекцией B на плоскость A'D', поэтому: B' = A' + (B - A) = (3, -5, 6) + (0 - 1, 2 - (-1), -3 - 2) = (3 - 1, -5 + 3, 6 - 5) = (2, -2, 1).

Вершина C' можно найти, зная D и A': C' = A' + (D - A) = (3, -5, 6) + (4 - 1, 3 - (-1), 5 - 2) = (3 + 3, -5 + 4, 6 + 3) = (6, -1, 9).

Таким образом, все вершины параллелепипеда:

• A(1; -1; 2)
• B(0; 2; -3)
• C (нужно найти, как вектор-результат)
• D(4; 3; 5)
• A'(3; -5; 6)
• B'(2; -2; 1)
• C'(6; -1; 9)
• D' (аналогично, как вектор-результат)

Через точки можно построить параллелепипед: C = B + (D - A) = (0, 2, -3) + (4 - 1, 3 - (-1), 5 - 2) = (0 + 3, 2 + 3, -3 + 3) = (3, 5, 0).

Теперь мы можем упростить:

• A(1; -1; 2)
• B(0; 2; -3)
• C(3; 5; 0)
• D(4; 3; 5)
• A'(3; -5; 6)
• B'(2; -2; 1)
• C'(6; -1; 9)
• D'(6; -5; 10)

Ответ: Вершины параллелепипеда:

• A(1; -1; 2)
• B(0; 2; -3)
• C(3; 5; 0)
• D(4; 3; 5)
• A'(3; -5; 6)
• B'(2; -2; 1)
• C'(6; -1; 9)
• D'(6; -5; 10)

(Чертеж можно будет создать на бумаге, разместив точки в соответствующих координатах.)