Реши x

Чтобы решить уравнение:

\[ (1 + 4x - 1)^2 = \frac{x(4x^2 - 1)}{3} \]

начнем с упрощения и упорядочивания:

1. Упростим левую часть:

\[ (1 + 4x - 1)^2 = (4x)^2 = 16x^2 \]

2. Уравнение теперь становится:

\[ 16x^2 = \frac{x(4x^2 - 1)}{3} \]

3. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 48x^2 = x(4x^2 - 1) \]

4. Раскроем скобки в правой части:

\[ 48x^2 = 4x^3 - x \]

5. Приведем уравнение к виду:

\[ 4x^3 - 48x^2 - x = 0 \]

6. Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(4x^2 - 48x - 1) = 0 \]

Это уравнение даёт два возможных решения:

1. \(x = 0\)
2. Решим квадратное уравнение \(4x^2 - 48x - 1 = 0\) с помощью дискриминанта.

Для уравнения \(4x^2 - 48x - 1 = 0\):

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-48)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 2304 + 16 = 2320 \]

Корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 \pm \sqrt{2320}}{8} \]

Посчитаем \(\sqrt{2320}\):

Приблизительное значение: \(\sqrt{2320} \approx 48.166\)

Поэтому:

\[ x_1 = \frac{48 + 48.166}{8} \approx 12.771 \]

\[ x_2 = \frac{48 - 48.166}{8} \approx -0.021 \]

Итак, три решения для x: \(x = 0\), \(x \approx 12.771\), и \(x \approx -0.021\).